Prova Didática: Seleção professor substituto
Departamento de Estatística - UnB
Imagine existe uma forma de medir a ansiedade com um número A (\(-\infty, +\infty\)).
Quanto mais negativo, mais calma e quanto mais positivos mais ansiosa a pessoa está.
Um censo no DF nos anos 90:
A média de ansiedade é de 0 “ansiogramas” com um desvio padrão de 1 “ansiograma”.
Ou seja \(A_{DF} \sim N(\mu_{DF_0} = 0, \sigma^2_{DF_0} = 1)\)
Desconfiamos que esse nível de ansiedade aumentou.
\(\bar{x}\) = 2,32 ansiogramas, e a variância não mudou.
Hipótese Nula (\(H_0\)): É a hipótese inicial, frequentemente assumindo que não há efeito ou diferença significativa.
Hipótese Alternativa (\(H_1\) ou \(H_a\)): É a hipótese que se quer testar, indicando a presença de um efeito ou diferença significativa.
\(H_0: \mu_{DF_1} = \mu_{DF_0} = 0\)
\(H_1: \mu_{DF_1} > \mu_{DF_0} = 0\)
Temos que estabelecer um critério.
O quanto estamos dispostos a “errar”?
Nível de significância \(\alpha\)
\(\alpha=0.05\) é um dos mais comuns.
| Rejeita H0 | Não-rejeita H0 | |
|---|---|---|
| H0 verd. | Erro tipo I | Correto! |
| H0 falsa | Correto! | Erro tipo II |
Dificilmente será: \(A \sim N(\mu_{0} = 0, \sigma^2_{0} = 1)\)
Temos que padronizar!
Calcular alguma estatística.
O que já sabemos?
\[Z = \frac{(\bar{x} - \mu_{nula})}{\frac{\sigma}{\sqrt{n}}} \sim N(0,1)\]
Para tirar a conclusão
Probabilidade de cometer o erro de tipo I :
\(H_0: \mu_{1} = \mu_0\)
\(H_1: \mu_{1} > \mu_0\)
\[Z = \frac{(\bar{x} - \mu_{nula})}{\frac{\sigma}{\sqrt{n}}} \sim N(0,1)\]
Baseado em \(\alpha\)
Tire a conclusão
\[\alpha = 0.05\]
`
Dessa vez, temos os dados da população de São Paulo em 1990.
Em 2023, medimos a ansiedade de 50 pessoas e a média foi de 2,5 ansiogramas.
\(H_0: \mu_{SP_1} = \mu_{SP_0}= 2\)
\(H_1: \mu_{SP_1} > \mu_{SP_0} = 2\)
\(\alpha=0.05\)
\(Z \sim N(0,1)\)
\[Z = \frac{2,5 - 2}{\frac{2}{\sqrt(50)}} = 1.77 \]
\(Z = 1.77 > 1.645\) Está na região crítica!
Teste para uma amostra:
De uma população com distriuição normal
Ou uma amostra suficientemente grande
Variância conhecia
Unilateral
\[ H_0: \mu_{1} = 0\\ H_{1}: \mu_{1} \neq 0 \]
“p-hacking”
Bibliografia básica: